Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento lineal es una cantidad vectorial que posee un cuerpo y es uno de los conceptos más interesantes de la física del movimiento, pues se puede observar muy fácil, por ejemplo, si ponemos a un automóvil y una bicicleta a determinada velocidad, ¿Cuál será más fácil de detener? ¿la bicicleta o el automóvil?, como ambos tienen la misma velocidad, el automóvil costará detenerlo más que la bicicleta, porque posee más masa y a eso, se le denomina “cantidad de movimiento”.

El mismo fenómeno ocurriría si tuviéramos dos flechas de igual masa y a una la lanzamos con un arco en un trozo de madera y si esta misma flecha la lanzamos manualmente, ¿qué flecha habrá penetrado con más profundidad?, pues la flecha lanzada con un arco, esto es porque tendrá más velocidad que la que fue lanzada manualmente. Y el fenómeno es el mismo, la cantidad de movimiento.

La cantidad de movimiento posee las siguientes características:

• La intensidad está dado por la fórmula ( C = mv )
• Dirección: es la misma de la velocidad
• Sentido: es la misma de la velocidad

✅ Fórmula de la Cantidad de Movimiento o Movimiento Lineal

La fórmula de Cantidad de Movimiento está dada por la siguiente expresión matemática:

Dónde:

C = Cantidad de movimiento ( kg m/s )

m = masa del objeto (kg)

v = velocidad del objeto (m/s)

Para un sistema de cuerpos de masas m1, m2, ..., mn y velocidades respectivamente iguales a v1, v2, ... vn, la cantidad de movimiento total es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de todos los puntos.

📄 Problemas Resueltos de Cantidad de Movimiento

Ahora veamos algunos ejemplos de cantidad de movimiento o momento lineal.

Solución:

Como podemos apreciar la camioneta posee una masa y a su vez una velocidad con cierta trayectoria rectilínea y horizontal, entonces anotando nuestros datos.

Datos:

m = 6000 kg

v = 20 m/s

C = ?

Si bien el problema es muy sencillo, puesto que la cantidad de movimiento lo conforma la masa por la velocidad, entonces tenemos:

$\displaystyle C=mv$

$\displaystyle C=\left( {6000kg} \right)\left( {20\frac{m}{s}} \right)=120000kg\frac{m}{s}$

Por lo que la cantidad de movimiento es de :

120 000 kg m/s

En la misma dirección de la velocidad, es decir horizontalmente.

Solución:

En esta situación se nos presenta un problema similar al primero, pero con la consideración que ahora debemos de anotar también la masa de la bicicleta, no sin antes mencionar que tanto el ciclista como la bicicleta llevan la misma velocidad, entonces, en nuestros datos debemos colocar:

Datos:

m1 = 70 kg

m2 = 3 kg

d = 30 m

t = 10 s

Como no tenemos directamente a la velocidad, la pasamos a calcular mediante la fórmula del MRU

$\displaystyle v=\frac{d}{t}=\frac{{30m}}{{10s}}=3\frac{m}{s}$

Por lo que nuestra velocidad es de 3 m/s

Ahora ya podemos aplicar la fórmula para la cantidad de movimiento:

$\displaystyle {{C}_{T}}={{m}_{{\acute{\ }1}}}v+{{m}_{2}}v$

Observe que la cantidad de movimiento total o del sistema se puede expresar de esta forma:

$\displaystyle {{C}_{T}}=\left( {{{m}_{{\acute{\ }1}}}+{{m}_{2}}} \right)v$

Sustituyendo nuestros datos:

$\displaystyle {{C}_{T}}=\left( {{{m}_{{\acute{\ }1}}}+{{m}_{2}}} \right)v=\left( {70kg+3kg} \right)\left( {3\frac{m}{s}} \right)=219kg\frac{m}{s}$

Por lo que la cantidad de movimiento es de:

219 kg m/s

Solución:

Note que en este caso no tenemos a primera instancia a la velocidad, pero tenemos como dato a la aceleración y el tiempo que le lleva al elefante poder desplazarse, mediante la fórmula de velocidad final del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, podemos encontrar dicha velocidad, entonces comencemos por anotar nuestros datos:

Datos:

m = 900 kg

a = 2 m/s²

t = 15 s

Aplicando la fórmula de la velocidad final, recordar que el elefante parte del reposo y su velocidad inicial es nula:

$\displaystyle {{v}_{f}}={{v}_{0}}+at$

$\displaystyle {{v}_{f}}=0\frac{m}{s}+\left( {2\frac{m}{{{{s}^{2}}}}} \right)\left( {15s} \right)=30\frac{m}{s}$

Ahora si tenemos velocidad, v = 30 m/s

Aplicando la fórmula de la cantidad de movimiento, obtenemos:

$\displaystyle C=mv$

$\displaystyle C=\left( {900kg} \right)\left( {30\frac{m}{s}} \right)=27000kg\frac{m}{s}$

Por lo que la cantidad de movimiento del elefante es de:

27 000 kg m/s