Dilatación Superficial - Ejercicios Resueltos
Ey ¡Qué tal!, Hace algunos meses publicábamos en el blog un tema relacionado a las diversas dilataciones, entre ellas mencionamos la dilatación lineal, pero quedaron varias dudas, ya que no se detallaban los demás casos de dilatación como la superficial y la volumétrica. Así que en este post hablaremos de la dilatación superficial. 😎
🤔 ¿Qué es la dilatación Superficial?
La dilatación superficial es el incremento proporcional de área o superficie que experimenta cierto objeto con determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura a un grado centígrado.
Este coeficiente muchos autores y libros le han denominado con la letra griega gamma $\displaystyle \gamma $ . El coeficiente de dilatación superficial se usa para los trabajos en sólidos, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, entonces su coeficiente de dilatación superficial será dos veces mayor, por lo que tenemos la siguiente relación matemática:
$\displaystyle \gamma =2\alpha $
Por ejemplo, si tenemos el coeficiente de dilatación lineal del cobre que es $\displaystyle 16.7x{{10}^{-6}}$ , por tanto, su coeficiente de dilatación superficial sería:
$\displaystyle \gamma =2\alpha =2(16.7x{{10}^{-6}})=3.34x{{10}^{-5}}{}^\circ {{C}^{-1}}$
Bien, pero para no tener que calcular uno por uno, hemos elaborado una nueva tabla de algunos elementos con su dilatación superficial.
Tabla de Dilatación Superficial
Aquí tenemos la tabla de las sustancias de dilatación superficial que nos servirá para la resolución de ejemplos resueltos.
Al conocer el coeficiente de dilatación superficial de un objeto sólido, prácticamente podemos calcular el área final que tendrá al variar su temperatura conforme a la siguiente fórmula matemática de dilatación superficial.
🔹 Fórmula de la Dilatación Superficial
$\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]$
Dónde:
$\displaystyle {{A}_{f}}$ = Área final en unidades en metro cuadrado.
$\displaystyle {{A}_{0}}$ = Área inicial en unidades de metro cuadrado
$\displaystyle \gamma $= Coeficiente de dilatación superficial
$\displaystyle {{T}_{f}}$= Temperatura final medida en grados Celcius (°C)
$\displaystyle {{T}_{0}}$= Temperatura inicial medida en grados Celcius (°C)
En algunos ejercicios propuestos, la superficie se encuentra expresada en centímetros cuadrados, lo cual también es válido.
🔸 Ejercicios Resueltos de Dilatación Superficial
Bien, ningún problema en Física se puede entender sino se hace uso de los ejercicios. Así que llegó el momento de practicar.
Problema 1.- En una escuela preparatoria una venta de vidrio tiene un área de 1.4 m², si la temperatura está a 21°C. ¿Cuál será su área final al aumentar la temperatura a 35°C
Solución:
Bien, como siempre debemos considerar los datos que tenemos, y los implícitos, aquellos que no están en el problema pero que nos proporcionan pistas.
Sabemos que se trata de la sustancia del vidrio, por lo que debemos considerar su coeficiente de dilatación superficial, a su vez tenemos un área inicial de 1.4 metros cuadrados, y una variación de la temperatura inicial de 21°C hasta 35°C. Entonces la incógnita es el área final, variable que afortunadamente ya la tenemos despejada.
Si tienes problemas con el despeje, te recomendamos ver el artículo de como despejar fórmulas
$\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]$
Sustituimos nuestros datos en la fórmula
$\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\left[ 1+14.6x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 35{}^\circ C-21{}^\circ C \right) \right]$
Luego
$\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\left[ 1+204.4x{{10}^{-6}} \right]$
Ahora realizamos la suma del paréntesis.
$\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\cdot 1.0002044$
Lo que nos da como resultado
Resultado:
$\displaystyle {{A}_{f}}=1.40028616{{m}^{2}}$
Problema 2.- A una temperatura de 40°C una puerta de aluminio mide 2.4 m de largo y 0.9 de ancho. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 23°C?
Solución:
Nuevamente en el problema nos piden el área final, por lo tanto seguiremos usando la misma fórmula que el ejercicio anterior, solamente debemos tener cuidado con nuestros datos, ya que sabemos que se trata de una puerta de aluminio, con ello ya tenemos el dato del coeficiente de dilatación superficial, nos hace falta área inicial, solamente. ¿Cómo la obtenemos?.
Pues fácilmente, sabemos que se trata de una puerta, así que calculemos el área por sus dimensiones a lo largo y ancho. Así que sería:
$\displaystyle {{A}_{0}}=(2.4m)(0.9m)=2.16{{m}^{2}}$
Una vez teniendo este dato, procedemos a sustituir en la fórmula. Pero claro, teniendo en cuenta el valor de el coeficiente de dilatación superficial.
$\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]$
Ahora tenemos.
$\displaystyle {{A}_{f}}=2.16{{m}^{2}}\left[ 1+44.8x{{10}^{-6}}(23{}^\circ C-40{}^\circ C) \right]$
$\displaystyle {{A}_{f}}=2.16{{m}^{2}}\cdot 0.9992384$
Multiplicando tenemos.
Resultado:
$\displaystyle {{A}_{f}}=2.15835494{{m}^{2}}$
Qué sería nuestro resultado.
📃 Ejercicios Para Practicar de Dilatación Superficial
Hemos colocado algunos ejercicios de dilatación superficial para que pueda ir mejorando y ampliando su conocimiento respecto al tema. Se incluye la solución de los ejercicios paso a paso, solamente de click en "Ver Solución". 😊👇
Problema 3. Una lámina de acero tiene un área de 2m² a una temperatura de 8°C ¿Cuál será su área final al elevarse su temperatura a 38°C?
Problema 4. A una temperatura de 33.5°C un portón de hierro tiene un área de 10m². ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 9°C?
Problema 5. En un laboratorio un científico estudia el fenómeno de dilatación, en su experimento desea encajar perfectamente un anillo de cobre en un cilindro. El anillo tiene un radio de 2cm a 20°C y un coeficiente de dilatación lineal de 17x10^(-6)°C ¯¹ ; determine a que temperatura el anillo debe ser calentado para que sea introducido en un cilindro cuya área de base es igual a 15cm², considere π = 3.14
Problema 6. Una moneda fabricada con níquel puro, está a una temperatura ambiente de 20°C, al ser llevada a un horno, ella sufre un aumento del 1% en el área de su superficie. ¿Cuál es la temperatura del horno? , el coeficiente de dilatación superficial del níquel es de 25x10^(-6) °C ¯¹
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olga lidia dice:
Cual seria el diametro de un anillo de concreto si un diámetro es de 2 m cuando la temperatura es de 25°C. ¿Cuál será su diámetro si la temperatura disminuye a 10°C? αconcreto = 0.7X10-5 °C-1
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Gotcha123 dice:
Ese es un ejercicio de dilatación lineal. No uno de área. la ecuación es similar.
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ch9090 dice:
2. Una ventana de vidrio tiene una superficie de 1.4 m2 cuando se encuentra a temperatura ambiente de 62.6 °F ¿Cual es el área final que logra aumentar la ventana cuando la temperatura se eleva a 46°C? me pueden ayudar
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Diana dice:
Ese
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1.40059276 m2 ese
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LUZ ARLENI GAMARRA DE LA CRUZ dice:
ayuda a resover este problema
se desea revestir una pared de 7mt de frente por 9 metros de alto con piezas metálicas de aluminio de 0.3 X 15 X 25 cm3 considerando que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 23X10 -6 ºC-1
determine cual debe ser el espacio entre las juntas de cada placa, si en el lugar donde se realizara la edificación se tiene una temperatura mínima de 44ºf y una máxima de 62ºf. durante el año
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Herry dice:
4._ A una temperatura de 22°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.8 metros cuadrados. Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 37 °C? .
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Yunior Sanchez dice:
Datos: Formula: Af=(1+y(Tf- To)
Af=1.8m2(1+(1.46x10elevado ala -6)(37ª-22ªc Af=1.80003942m cuadradosAo=1.8 m cuadrados
To=22ªc
Tf=37ªc
Af=?
a=7.3.x10elevado al exponente -6
y=2 a Y =2(7.3x10)
Y=1.46x10 -
Lucia dice:
Que superficie tenía a 10°C , una alambre de plomo que a 200°C alcanzó su superficie de 28.1 cm1
Es urgenteee xfisss
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Eddy soto dice:
Una lámina de aluminio se eleva desde 20 cm hasta 70 CM la superficie inicial fue de 5 metros cuál calcular de la superficie final y la variación de superficie
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Una lámina de aluminio se eleva desde 20 C hasta 70 C la suoerficue eincial fue 5cm calcular la superficie final me ayudannn porfa
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Yotas dice:
A la Placa de metal se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 10°. Considere 2.10^-4
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Nicol dice:
Una plancha de acero tiene dimensiones 4m x 6m a 10°c. Si se calienta a 68°c, ¿Cual será su incremento de superficie?
Calcula el área de la plancha a 10°c
Determina el área de la plancha después de haber Sido calentada. Utiliza: S=s(1+ 2a∆t) y considera que a=12 X10 a la sexta°c
¿cuanto fue la variación del área de la plancha de acero?. Ayúdenme por favor. -
Emilio Molina dice:
un dato esta erróneo recordando que el diámetro se obtiene mediante la formula πr² entonces el diámetro seria 2m² aplicando lo aprendido con dilatación superficial la respuesta es que disminuyo su area a = 1.99958m²
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Mary dice:
4- Una ventana de vidrio tiene las siguientes dimensiones: 150 ×250 cm cuando la temperatura es de 10°C. ¿En cuánto aumenta su área cuando la temperatura se eleva a 40°C? Considera que el vidrio tiene espacio para dilatarse.
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azul dice:
Dos baldosas cuadradas; una de aluminio cuya superficie es 1600cm2 y otra de hojalata cuya superficie es 2500cm2 estan dispuestas sobre el piso. Si estan separadas 0,2mm ¿cual debe ser la variacion de temperatura para que entren en contacto?
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Hola Mari!
Solo tienes que despejar las variables, para poder encontrarlo. ¿Tienes dudas de cómo hacerlo?
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Katia dice:
una ventana circular tiene un radio un radio de 20 cm a una temperatura de 10°C¿cuánto aumentara su área al elevar su temperatura a 35°C ?
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Rosana dice:
No se como despejar el coeficiente de dilatacion de la formula de dilatacion suowrficial. Como me queda la formula
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Agustina dice:
Un marco de ventana es de madera, de dimensiones 60x100 cm. En un día a 20ºC se instala un vidrio de los que más le afecta el calor. ¿Cuántos milímetros menos que las medidas del marco, por lado, deberá tener el vidrio? Si la oscilación térmica diaria puede ir de –2ºC a 40ºC. Consideraremos que el marco no es afectado por el calor.
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Santiago, los videos se estarán implementando en estos meses. Gracias por tu comentario.
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Paola dice:
Una placa de metal tiene las dimensiones de 10x10m cuando su temperatura es de 10°c se observa que cada lado aumenta 20m ¿cual es su coeficiente de dilatación superficial?
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More dice:
Un cuadrado de aluminio de 2m cuadrados de superficie se encuentra inicialmente a 10°c y se lo calienta hasta los 510°c. Calcular lo que se dilató esa superficie.
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una placa rectangular de zinc tiene 2ft de longitud y 40cm de ancho.cuando la temperatura es de 293.15 k.suponiendo que la placa es calentada hasta 248f cual sera el area final dela placa ft
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jefferson dice:
una barra experimenta dilatacion consecuentemente su area o superficie varia en 0,00132m2 la barra posee un coeficiente de dilatacion beta igual a 2,2*10^-5 en las unidades respectivas la temperatura inicia fue de 8°C y la final fue 38°C ¿Calcular el valor del area inicial de la barra ?
ayuda con este problema porfavor -
Arisbeth dice:
Una puerta de acero tiene una perforación de 80 milímetros para instalarle la chapa y se encuentra a una temperatura de 36°c si se aumenta su temperatura a 80 grados ¿cual será el area final de la perforación?
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Paquito Paredes dice:
A una temperatura de 23°C un portón de hierro tiene un área de 10m2. ¿Cuál será su temperatura final al aumentar su área a 10.005m2?
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María J. dice:
Fabuloso Profesor. Muy bien explicado y práctico. Fue de gran ayuda. Bendiciones para Usted!
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Nohelia dice:
Una lamina rectangular de aluminio de 40 cm de largo y 15 cm de ancho se calienta de 8°C A 97°C. ¿Cual sera la variación de su superficie en m2?
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jimena dice:
Cual sera el aumento o superficial de un tronco de cono de aluminio que tenga de diámetro mayor de 9 pulg de diámetro 1/4, de altura 742 mm y de generatriz 1/3 m con 7 mm si aumentamos su temperatura desde 17°c hasta 86° c? nota todo en cm
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yalmy dice:
Una tabla de área de 2m2 y 2cm de espesor se usa como una barrera entre un cuarto a 20,0°C y una región a 50,0°C. Calcular el número de clavos de acero de 2cm de longitud y 4 mm de diámetro que se deben clavar sobre la tabla para que el flujo de calor a través de la tabla se duplique
NECESITOAYUDA
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Priscila Soria dice:
Una ventana de vidrio tiene una área de 1.6 m2 a 17°C ¿a qué temperatura debe calentarse para que mida 1.6003504m2.?. β =vidrio 14.6x10 –6 [1/(°C)] ayudenme plis
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mileidys dice:
Ayuda por favor.....
Una lamina rectangular de aluminio mide a 0ºc 3mt de ancho y 5 mt de largo ¿ cual sra su superficie a 35 ºc.? -
un tubo metalico mide 100mt de largo a 0ºc y 100ºc cual es su coeficiente de dilatacion lineal
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Milen Loaisa Fernandes dice:
Determinar el tiempo que tarda un móvil en recorrer 12 millas a una velocidad de 72km/hrs.
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Catalina dice:
Ayuda¡¡¡¡¡
Una lamina rectangular de aluminio mide a 0 °C, 4 m de ancho y 6 m de largo ¿cual sera su superficie a 45 °C -
nayeli dice:
como se puede hallar el area inicial sin no tengo el area final y solo me dan un sufrimiento de variacion del area
Cuál será el área inicial de una placa de cobre (αα = 17xx10−6 °CC−1), que sufrió un aumento de temperatura
de 100 °F, y sufrió una variación de área de 0.0001 m2
. -
maxx dice:
ayuda :
Una plancha rectangular de cobre mide 30 cm por 3 m a una temperatura de 35F. ¿En qué
porcentaje cambia su superficie si la temperatura se eleva a 110F? -
Ramon dice:
por que en la explicacion del ejercico numero 2 una de las respuesta me da 0.9992384
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Luka Espinoza dice:
Ayúdenme a resolver este problema porfi 🙁
Una placa de vidrio común de forma cuadra tiene 100cm de lado a una temperatura de 25 grados C. Calcule
a) aumento en la longitud de la placa
b) la longitud final
c) el aumento en el área de la placa
d) la nueva área de la placa -
Cual es el coeficiente de dilatación lineal de una lámina cuya superficie inicial es de 30 cm y se eleva, la temperatura en 0.038 cm cuadrados mas
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Estefany Mendez dice:
Una esfera de vidrio pirex tiene un radio de 5 cm a 5° C. Calcular su área a 68°C. Obs: A= 4 pi.r², y el coeficiente de dilatación lineal es 3,2.10-⁶
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jazmin dice:
Una lámina de acero tiene un área de 3 m² a una temperatura de 10°C. ¿A qué temperatura debemos calentar la
lámina para que el área final de esta sea de 3.002 m²? -
Adriana dice:
Una chapa de zinc tiene un rea de 6m² a 16grados .calcule su area final a 36 grados sabiendo que el coeficiente de dilatacion superfi7 de zinc es 70.8.x10 ⁶1/grados
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Paola dice:
A 15centigrados una rueda tiene un diámetro de 30 cm y el diámetro interior del rincón de acero es 29.96 cm ¿a que temperatura debe calentarse la llanta para que pueda entrar en el rin?
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Saul dice:
Una piscina tiene 20m de largo por 6m de ancho. En su alrededor hay un andén de concreto de ancho uniforme 2m. Las mediciones anteriores se realizan a una temperatura de 10 grados. Cual será el cambio de área que experimenta el andén si éste alcanza una temperatura máxima de 50 grados? Coeficiente de dilatación lineal del concreto 12 X 10-5.
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Pollisto dice:
Una placa de cobre tiene un área de 750cm2 a una temperatura inicial de 11°C
A) Si la temperatura final es de 100°C, calcular la dilatación superficial
B) La temperatura de fusión del cobre es de 1083°C, calcular la dilatación superficial con esta temperatura final.
59 Comentarios Publicados
Elizabeth455628 
Julián Estiven Calderón zapata 
kiara 
maripizr 
Marisol 
Leonardo 
Santiago 
Elpepe 
Diaz agostina Aylen 
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