Inductancia - Ejercicios Resueltos

Antes de empezar hablar de la inductancia, vamos a centrarnos en el siguiente circuito representado en la imagen, donde podemos observar claramente a una resistencia eléctrica simbolizada por R y al generador de fuerza electromotriz ε 

La corriente eléctrica de intensidad i, genera un flujo magnético a través del propio circuito, este flujo, que no es causado por influencias externas al circuito es proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que lo creó, es decir:

$\displaystyle \phi =Li$

donde la constante de proporcionalidad L se llama inductancia o autoinductancia del circuito.

Cuando la propiedad principal de un componente de un circuito es su inductancia, en el caso de una bobina, este componente se llama inductor. En los diagramas de circuitos eléctricos, un inductor se simboliza así:

📏 Unidades de la Inductancia

La unidad de inductancia es el henry (H), llamada así en honor de Joseph Henry (1797 1878), maestro y físico estadounidense pionero en el estudio del electromagnetismo. Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente en una bobina induce una fem en ella, el henry se puede definir en términos de la fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente. Por tanto, la inductancia equivale a un henry si la rapidez de cambio de la corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt.

✅ Fórmula de la Inductancia

Para poder saber la fórmula de la inductancia, es necesario saber que la forma geométrica de la bobina afecta su inductancia directamente, es por ello que existen diversos inductores con formas y tamaños en donde el número de espiras y la longitud del conductor juegan un papel importante, en algunos casos se cuentan con núcleo de hierro y en otros no. Pero en este caso, una bobina larga de sección transversal uniforme, su inductancia se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dónde:

L = Inductancia de la bobina expresada en henrys (H)

μ = Permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/amper-metro (Wb/Am)

N = Número de espiras de la bobina

A = Área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m^2)

l = Longitud de la bobina en metros (m)

📄 Ejemplos resueltos de Inductancia

Ahora es momento de realizar algunos ejercicios resueltos de inductancia, para ello veamos los siguientes enunciados y resolvamos 😀

Solución:

Para darle solución al ejercicio, consideremos nuestros datos:

Datos:

d = 5 cm = 0.05 m

l = 20 cm = 0.2 m

N = 550 vueltas

μf = 1.8x10^-3 Wb/Am

Antes de resolver directamente en nuestra fórmula, debemos calcular el área de la sección transversal del núcleo, por lo que a partir del diámetro, aplicaremos lo siguiente:

$\displaystyle A=\frac{{\pi {{d}^{2}}}}{4}$

Sustituyendo en la fórmula:

$\displaystyle A=\frac{{\pi {{d}^{2}}}}{4}=\frac{{\pi {{{\left( {0.05m} \right)}}^{2}}}}{4}=1.96x{{10}^{{-3}}}{{m}^{2}}$

Ahora esta área la vamos a sustituir en la fórmula del inductor:

$\displaystyle L=\mu \frac{{{{N}^{2}}A}}{l}$

$\displaystyle L=\mu \frac{{{{N}^{2}}A}}{l}=\frac{{\left( {1.8x{{{10}}^{{-3}}}} \right){{{\left( {550} \right)}}^{2}}\left( {1.96x{{{10}}^{{-3}}}} \right)}}{{0.2m}}=5.33H$

Por lo que obtenemos una inductancia de 5.33 H (henrys)

Solución:

A diferencia del ejercicio anterior, en esta ocasión tenemos al núcleo de la bobina con aire, es decir la permeabilidad magnética del aires es igual a la del vacío, por lo que tenemos lo siguiente:

$\displaystyle \mu ={{\mu }_{0}}$

y entonces tendríamos los siguientes datos:

Datos:

μ0 = 4π x10^-7 Wb/A

A = 18x10^-4 m^2

N = 600 espiras

l = 40 cm = 0.4 m

Por lo que haremos:

$\displaystyle L={{\mu }_{0}}\frac{{{{N}^{2}}A}}{l}$

sustituyendo en la fórmula:

$\displaystyle L={{\mu }_{0}}\frac{{{{N}^{2}}A}}{l}=\frac{{\left( {4\pi x{{{10}}^{{-7}}}} \right){{{\left( {600} \right)}}^{2}}\left( {18x{{{10}}^{{-4}}}} \right)}}{{0.4m}}=2.03mH$

Obtenemos un valor de 2.03 mH = 2.03x10^-3 H

2.03 mili Henrys , que sería el valor de nuestra inductancia.