Solución Problema 1 del Principio de Arquímedes

Para perfeccionar mucho mejor el tema del principio de Arquímedes o también titulado en algunos libros de Física como Teorema de Arquímedes es de vital importancia asegurarnos de hacer uso correcto de la fórmula, así como de interpretar los problemas de la mejor manera y clara posible. Con estos ejemplos el estudiante podrá corroborar sus resultados y aumentar el autoaprendizaje. 😀

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Solución:

Este problema es muy similar al problema 1, a excepción que en este problema se retoma lo del volumen desalojado que es algo que nos piden en el primer inciso, después la magnitud del empuje y finalmente una pregunta del peso aparente, comencemos con colocar nuestros datos:

• Calcular el volumen desalojado
• Calcular la magnitud del empuje que recibe el cubo
• La magnitud del peso aparente

Datos:

V = (35 cm²)(12 cm) = 420 cm³

ρ(alcohol) = 790 kg/m³

p(real) = 32.36 N

a) Calculando el volumen desalojado

El volumen de líquido desalojado es igual al volumen del cubo sumergido en el alcohol. Dado que el cubo se sumerge hasta la mitad de su altura:

$\displaystyle {{h}_{{sumergida}}}=\frac{{12cm}}{2}=6cm$

$\displaystyle {{v}_{{desalojado}}}=base\times {{h}_{{sumergida}}}$

$\displaystyle {{v}_{{desalojado}}}=35c{{m}^{2}}\times 6cm$

$\displaystyle {{v}_{{desalojado}}}=210c{{m}^{3}}$

$\displaystyle {{V}_{desalojado}}={{V}_{cubo}}$

Observar que el volumen lo tenemos en centímetros cúbicos, lo convertiremos a metros cúbicos con el siguiente factor de conversión.

$\displaystyle {{V}_{desalojado}}=210c{{m}^{3}}\left( \frac{1{{m}^{3}}}{1000000c{{m}^{3}}} \right)=2.1x{{10}^{-4}}{{m}^{3}}$

Es decir que nuestro volumen desalojado es de 2.1x10^(-4) m³

b) Calculando la magnitud del empuje que recibe el cubo

Para obtener el empuje, simplemente utilizaremos la siguiente fórmula:

$\displaystyle E=\rho gV=\left( 790\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.81\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 2.1x{{10}^{-4}}{{m}^{3}} \right)=1.628N$

Un empuje de 1.628 Newtons

c) Calcular la magnitud del peso aparente

Para obtener el peso aparente, relacionemos la siguiente fórmula:

$\displaystyle {{P}_{aparente}}={{P}_{real}}-E$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle {{P}_{aparente}}=32.36N-1.628N=30.73N$

Nuestro peso aparente es de 30.73 Newtons.

Resultados:

$\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {{{V}_{{desalojado}}}=2.1x{{{10}}^{{-4}}}{{m}^{3}}} \\ {E=1.628N} \\ {{{P}_{{aparente}}}=30.73N} \end{array}$