Solución Problema 1 Movimiento Parabólico

Vamos a resolver el ejercicio propuesto para reforzar los conocimientos adquiridos del Movimiento Parabólico o Tiro Parabólico , donde el estudiante pueda corroborar su respuesta y verificar si ha llegado al mismo resultado.

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Problema 4. Un jugador de los Patriotas de la NFL le pega al balón con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, imprimiéndole una velocidad inicial de 15 m/s, tal como se muestra en la imagen de abajo. Calcule: a) el tiempo que dura la pelota en el aire, b) La altura máxima, c) El alcance horizontal

Movimiento Parabólico Ejercicio Resuelto

Solución:

En este ejercicio, nos piden encontrar tres puntos muy interesantes del problema:

Tiempo que dura la pelota en el aire
La altura máxima alcanzada
El alcance horizontal

Datos:

$l a t e x v_{0} = 15 \frac{m}{s}$

$l a t e x θ = 37$

Si regresamos a nuestro tema principal del movimiento parabólico podremos revisar las fórmulas y seleccionar las que mejor se acomoden a nuestro ejemplo. Comencemos entonces por resolver el problema 😀

a) Obteniendo el tiempo que dura la pelota en el aire

Vamos a utilizar la siguiente fórmula:

$l a t e x T_{t} = \frac{2 v_{0} s e n θ}{g}$

Si sustituimos nuestros datos

$l a t e x T_{t} = \frac{2 v_{0} s e n θ}{g} = \frac{2 (15 \frac{m}{s}) s e n 37^{\circ}}{9.8 \frac{m}{s^{2}}} = 1.84 s$

Obtenemos un total de 1.84 segundos que dura la pelota en el aire.

b) Obteniendo la altura máxima alcanzada

Para obtener la altura máxima alcanzada, vamos a utilizar la siguiente fórmula:

$l a t e x h_{max} = \frac{{v_{0}}^{2} s e n^{2} θ}{2 g}$

Nuevamente, sustituimos nuestros datos en la fórmula y obtenemos:

$l a t e x h_{max} = \frac{{v_{0}}^{2} s e n^{2} θ}{2 g} = \frac{{(15 \frac{m}{s})}^{2} {(s e n 37^{\circ})}^{2}}{2 (9.8 \frac{m}{s^{2}})} = 4.157 m$

Con esto se obtiene una altura máxima alcanzada de 4.157 metros.

c) Obteniendo el alcance horizontal

En el caso del alcance horizontal, debemos recurrir a la siguiente fórmula:

$l a t e x x = v_{0 x} t$

Para conocer la velocidad que se genera en el eje "x", debemos multiplicar el valor del vector velocidad por el coseno del ángulo de 37°, de esta forma:

$l a t e x v_{0 x} = v_{o} \cos 37^{\circ} = (15 \frac{m}{s}) \cos 37^{\circ} = 11.98 \frac{m}{s}$

Ahora si podemos aplicar la fórmula del alcance horizontal, y esto nos daría:

$l a t e x x = v_{0 x} t = (11.98 \frac{m}{s}) (1.84 s) = 22.04 m$

Es decir, un alcance horizontal de 22.04 metros

Resultados:

$l a t e x \begin{array}{l} T_{t} = 1.84 s \\ h_{max} = 4.157 m \\ x = 22.04 m \end{array}$

Luifer pinto dice:

12 marzo, 2025 a las 9:21 pm

Me pueden explicar por qué un jugador pateó un balón a 4km?
Y creo que es un error porque yo hice la operación y me dió 4.15m algo más coherente
★★★★★

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MARIA FERNANDA dice:

22 marzo, 2024 a las 9:49 am

Movimiento parabolico: Un balon se dispara con una velocidad de 15m/s formando, con la horizontal, un angulo de 37°. Determinar: las componentes de la velocidad inicial La altura máxima que alcanza el balón La distancia horizontal que alcanza al caer al piso El tiempo de vuelo del balón

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