Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos dados

Dentro de la Ecuación de la Recta , tenemos el caso de la Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos dados , esto a diferencia del tema de la ecuación de la recta punto - pendiente, suelen ser muy similares, a diferencia que tenemos un punto más que hará que nuestra fórmula tenga un aspecto diferente, y aunque no sea muy distinta, se aprecia de la siguiente forma:

Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos

Por geometría se dice que podemos encontrar perfectamente la ecuación, si poseemos dos de sus puntos. Algunos autores le conocen a esta ecuación, como cartesiana.

Contenidos

Ecuación de la Recta dado dos puntos
Ejercicios Resueltos de Ecuación de la Recta dado dos puntos

Ecuación de la Recta dado dos puntos

Para entender mucho mejor nuestra fórmula, veamos gráficamente a que nos referimos.

Ante nuestra ecuación, es importante indicar que debemos evitar que el denominador sea cero, por lo que es necesario que:

$\displaystyle {{x}_{2}}\ne {{x}_{1}}$

Ahora, para entender mucho mejor este tema, veamos los siguientes ejercicios resueltos.

Ejercicios Resueltos de Ecuación de la Recta dado dos puntos

Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-3,-1) y B (5, 2)

Solución:

Para poder darle solución al problema, se resuelve de manera similar al caso del punto - pendiente, simplemente que aquí encontraremos nuestra pendiente a través de los dos puntos, ahora solo necesitamos sustituir nuestros datos en la fórmula.

Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.

$\displaystyle {{x}_{1}}=-3$

$\displaystyle {{y}_{1}}=-1$

$\displaystyle {{x}_{2}}=5$

$\displaystyle {{y}_{2}}=2$

Ahora sustituimos en la fórmula:

$\displaystyle y-(-1)=\left( \frac{-1-2}{-3-5} \right)\left( x-(-3) \right)$

Resolviendo las operaciones indicadas

$\displaystyle y+1=\left( \frac{-3}{-8} \right)(x+3)$

Simplificando aún más

$\displaystyle y+1=\left( \frac{3}{8} \right)(x+3)$

Pasando el 8 a multiplicar lo del primer miembro, tenemos:

$\displaystyle 8(y+1)=3(x+3)$

Multiplicando

$\displaystyle 8y+8=3x+9$

Igualando la ecuación a cero.

Resultado:

$\displaystyle 3x-8y+1=0$

De forma gráfica tenemos:

Ejemplo 2. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-2,-1) y B (-10, -5)

Solución:

Nuevamente, tenemos que colocar nuestros datos y a partir de ahí, empezar a sustituir en la fórmula, de la siguiente forma:

$\displaystyle {{x}_{1}}=-2$

$\displaystyle {{y}_{1}}=-1$

$\displaystyle {{x}_{2}}=-10$

$\displaystyle {{y}_{2}}=-5$

Vamos a sustituir estos datos, en nuestra fórmula.

$\displaystyle y-(-1)=\left( \frac{-1-(-5)}{-2-(-10)} \right)\left( x-(-2) \right)$

Realizando las operaciones indicadas

$\displaystyle y+1=\left( \frac{-1+5}{-2+10} \right)\left( x+2 \right)$

Simplificando

$\displaystyle y+1=\left( \frac{4}{8} \right)\left( x+2 \right)$

Luego

$\displaystyle 8(y+1)=4(x+2)$

Aplicando propiedad distributiva

$\displaystyle 8y+8=4x+8$

Igualando a cero

Resultado:

$\displaystyle 4x-8y=0$

De forma gráfica, tenemos:

Carlos julián

Carlos Julián es Ingeniero Mecatrónico, profesor de Física y Matemáticas.

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8 Comentarios Publicados

danna paola dice:

19 octubre, 2019 a las 3:28 pm

muy buena explicación

Responder
clara dice:

18 abril, 2020 a las 12:34 pm

me interesaria ver como resuelve un ejercicio donde p2(-5/2,8) y el p1(-3,4/3) porque trate de realizar los mismos pasos y no logre un resultado q me convenciera por favor y gracias

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1. Seba dice:
  
  30 septiembre, 2021 a las 9:27 am
  
  De la forma explicita te quedaria y= 40/3x + 124/3
  
  Responder
luis mullo dice:

12 enero, 2021 a las 12:20 pm

GRACIAS POR RESOLVER EL EJERCICIO🙏

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María moreno dice:

5 agosto, 2021 a las 6:32 pm

A(-4,1) B(3,-5) cual es el resultado

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[email protected] dice:

28 octubre, 2021 a las 3:51 pm

2.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-3,0) y tiene una
у
pendiente de 0.

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ANDREA F. CASTILLO dice:

8 junio, 2022 a las 7:47 pm

HOLA EN EL EJERCIOCIO N1: HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA X LOS PUNTOS A(-3,-1) Y B(5,2), LA R:3X-3Y+1=0...COMPRENDI EL DESARROLLO DEL EJERCICIO PERO NO EL RESULTADO

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preppppcoba dice:

20 abril, 2023 a las 6:54 pm

en todas queda 0?

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